지금까지 살펴본 벡터는 위치를 서술하지 않지만, 3차원에서는 위치를 지정할 수 있어야 한다. 이를 위해 위치 벡터(position vector)를 사용한다.

위치 벡터

• 좌표계를 기준으로 원점에서 특정 위치까지의 벡터로 나타낼 수 있다.
• 벡터의 방향이나 크기는 중요하지 않으며, 벡터의 끝점이 나타내는 위치가 중요하다.
• 위치 벡터와 점(Point)은 같은 개념으로 사용된다.

벡터 연산을 통한 점의 조작

• 점의 차이 연산 : 두 점 $\mathbf{q} − \mathbf{p}$의 차이는 $\mathbf{p}$에서 $\mathbf{q}$로 향하는 벡터를 정의한다.
• 점과 벡터의 합 연산 : 점 $\mathbf{p}$에 벡터 $\mathbf{v}$를 더하면, 벡터 $\mathbf{v}$만큼 이동한 새로운 점 $\mathbf{q}$를 얻는다.

점의 합의 의미

• 일반적으로 점들 간의 덧셈은 의미가 없고, Affine Combination(아핀 조합)이라는 특별한 연산이 존재한다.
  • 점들의 가중 평균 형태로 정의됨
  • 특정 가중치 조건을 만족하면, 이 연산은 중심점 계산 등에 유용하게 사용될 수 있다.

코드에서 벡터와 점의 차이

• 코드에서는 점과 벡터를 동일한 데이터 구조로 다룰 수 있지만, 점과 벡터는 근본적으로 다른 개념이므로 의미 없는 연산을 방지하기 위해 주의해야 한다.