• 행렬의 전치(transpose)란, 행과 열을 서로 바꾸는 연산
• $m \times n$ 행렬의 전치는 $n \times m$ 행렬이다.
• 행렬 $\mathbf{M}$의 전치 행렬을 $\mathbf{M}^T$로 표기한다.

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예 2.5 다음 세 행렬의 전치 행렬을 각각 구해 보자.

$$ \mathbf{A} = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 8 \\ 3 & 6 & -4 \end{bmatrix}, \quad \mathbf{B} = \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}, \quad \mathbf{C} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix} $$

주어진 행렬의 행들과 열들을 맞바꾸면 된다.

$$ \mathbf{A}^T = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 6 \\ 8 & -4 \end{bmatrix}, \quad \mathbf{B}^T = \begin{bmatrix} a & d & g \\ b & e & h \\ c & f & i \end{bmatrix}, \quad \mathbf{C}^T = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \end{bmatrix} $$

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전치의 성질

전치 행렬에는 다음과 같은 유용한 속성이 있다.

1. $(\mathbf{A} + \mathbf{B})^T = \mathbf{A}^T + \mathbf{B}^T$
2. $(c\mathbf{A})^T = c\mathbf{A}^T$
3. $(\mathbf{AB})^T = \mathbf{B}^T \mathbf{A}^T$
4. $(\mathbf{A}^T)^T = \mathbf{A}$
5. $(\mathbf{A}^{-1})^T = (\mathbf{A}^T)^{-1}$