행렬의 정의

• $m \times n$ 행렬 $\mathbf{M}$은 $m$개의 행과 $n$개의 열로 이루어진 실수 배열이다.
• 두 행렬이 동일하려면 모든 대응 원소가 같아야 한다.

행렬 곱셈의 조건과 계산

• $\mathbf{A}(m \times n), \mathbf{B}(n \times p)$일 때 곱 $\mathbf{AB}$는 $m \times p$ 행렬
• 곱의 각 원소 $C_{ij}$는 $\mathbf{A}$의 $i$번째 행 벡터와 $\mathbf{B}$의 $j$번째 열 벡터의 내적.

행렬 곱의 성질

• 비가환성: 일반적으로 $\mathbf{AB} \neq \mathbf{BA}$
• 결합 법칙 성립: $(\mathbf{AB})\mathbf{C} = \mathbf{A}(\mathbf{BC})$

전치 행렬

• 행과 열을 뒤바꾼 행렬.
• $m \times n$ 행렬의 전치는 $n \times m$ 행렬.
• 전치는 $\mathbf{M}^T$로 표기.

항등 행렬

• 대각 원소는 1, 나머지는 0인 정사각형 행렬.